На рисунке 9 приведен список многих известных настольных казино игр, их средних результатов за один раунд при ставке 1 единицы, а также их стандартного отклонения и дисперсии.
Ставки в рисунке 9 с наивысшей волатильностью следующие: Mississippi Stud, ставка Dragon 7 в EZ Baccarat, ставка на одно число в рулетке, Let it Ride и ставка на 2 или 12 в крэпсе. Есть много сходства между ставкой на одно число в рулетке (шансы 1 к 38 и выплата 35 к 1) и ставкой на 2 или 12 в крэпсе (шансы 1 к 36 и выплата 30 к 1). Поэтому эти две ставки имеют очень схожие значения для их стандартного отклонения. Высокая дисперсия в Let it Ride стала проблемой для игры. Это почти такое же нестабильное путешествие, как ставка на одно число в рулетке. Более того, игрок не может выбрать метод игры, который бы уменьшил его дисперсию. Количество столов Let it Ride в Неваде упало с 221 в 1996 году до 121 в 2009 году (см. Приложение C). Let it Ride продолжает терять свою долю рынка из-за своей неуклонной волатильности. Игроки теряют слишком быстро, надеясь на ту самую супер-выигрышную комбинацию.
У игры Mississippi Stud профиль выплат схож с Let it Ride; я слышал, как ее называют «Let it Ride наоборот». Однако у Mississippi Stud также почти в два раза большее стандартное отклонение, чем у Let it Ride, что делает ее самой волатильной нестандартной настольной игрой в широком распространении. Mississippi Stud зависит от демографии. Она лучше работает в казино с различными карнавальными играми; игроки могут переключаться на нее, когда хотят определенного опыта, но мало кто играет в нее долго. Она быстро обедняет игроков, которые должны ставить 4 единицы на раунд, чтобы преследовать возможную победу. Когда игрок получает высокую пару, он мгновенно выигрывает 10 единиц, а возможно и гораздо больше. Самые волатильные комбинации в этой игре — это комбинация из четырех карт одного достоинства и роял флэш. Таблица выплат сильно смещена в сторону крупных комбинаций; игроки много проигрывают, стремясь получить высокооплачиваемые редкие комбинации. Игроку невозможно выиграть менее четырех ставок за раз; серии проигрышей могут быть долгими и мучительными.
Игры с наименьшей волатильностью следующие: Pai Gow Tiles, Pai Gow Poker, баккара (банкер), EZ Baccarat (банкер), баккара (игрок), рулетка (чет/нечет) и крэпс (не проходные ставки). Эти игры подходят тем, кто избегает дисперсии и хочет минимальной волатильности. Результаты игроков будут медленно двигаться вверх и вниз. Эти игры будут стабильными: игрокам не нужно беспокоиться о том, что крупные события внезапно изменят их результаты сессии.
В категории крайней волатильности для страховых ставок в блэкджеке находится ставка Lucky Ladies (не включена в таблицу). Для игры с шестью колодами и таблицей выплат 4-9-19-125-1000 ставка Lucky Ladies имеет µ = 0.7529 и σ = 4.96. У нее очень высокое преимущество казино — 100 × (1 — 0.7529)% = 24.71% (максимальное законное преимущество казино в штате Невада — 25%). Я не знаю ни одной другой настольной игры или страховой ставки (или игрового автомата или платежной таблицы кено или видеопокера) с более высоким преимуществом казино.
Ставка, еще более волатильная, чем Lucky Ladies, — это ставка Dragon 7 в EZ Baccarat. Игрок выигрывает эту ставку, сделав ставку на то, что банкир наберет семь очков из трех карт, превзойдя руку игрока. Шансы примерно 1 к 44.38, и эта ставка платит 40 к 1. Ставка Dragon имеет µ = 0.9239 (преимущество казино 7.61%) и σ = 6.09.
Большинство других страховых ставок, независимо от игры, гораздо менее волатильны, чем Lucky Ladies в блэкджеке или ставка Dragon в EZ Pai Gow. В общем, только прогрессивные и серийные ставки имеют более высокий уровень волатильности. Обратите внимание на стандартное отклонение для ставок на рулетке, перечисленных в рисунке 9. Они показывают широкий диапазон дисперсии, который может выбрать игрок, когда играет в рулетку. Игрок может делать ставки на чет/нечет, столбец, число или комбинировать их по своему усмотрению. Преимущество казино при этом не меняется.
Четыре ставки, перечисленные для крэпса в рисунке 9, показывают, что игрок может выбирать уровень волатильности. Однако, чтобы получить высокую волатильность без ставок «odds», игроку придется делать ставки с высоким преимуществом казино. Вот почему ставки «odds» так популярны в крэпсе; это чистая волатильность, ничего более. Преимущество казино для всех ставок «odds» в крэпсе составляет 0.00%, теоретический процент возврата игрока — 100%. В долгосрочной перспективе игрок ожидает, что его ставки «odds» окупятся. Большинство казино предлагают ставки «odds»; некоторые используют их как маркетинговый инструмент, позволяя делать ставки до 100 раз размера ставки. Основная цель предоставления ставок «odds» — позволить игроку получить желаемый уровень волатильности без дополнительных затрат для игрока или казино.
